Question

a、b、c、d、e這五個數各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300．那么，這五個數中從小到大排列第2個數的平方是（　　）

A．1

B．3

C．5

D．10

Answer 1

分析：設a＜b＜c＜d＜e，那么最小的兩個積為：ab=3，ac=6，最大的兩個積為：ce=120，de=300，根據這四個算式找出這幾個數之間的倍數關系，都用b代替．由此解決問題．

解答：解：設a＜b＜c＜d＜e，則：
ab=3，
a=

3

b

，
ac=6；

3

b

c=6，
c=2b；
ce=120
2be=120
e=

60

b

；
de=300
d=300÷e
=300÷

60

b

=5b；
那么這五個數就可以表示為：

3

b

，b，2b，5b，

300

b

．
最大最小的四個乘積已經討論過，再來討論剩下的乘積，剩下的乘積就有可能表示為：
bc=b?2b=2b²，
bd=b?5b=5b²，
be=b?

60

b

=60，
cd=2b?5b=10b²
ad=

3

b

?5b=15，
ae=

3

b

?

60

b

=

180

b2

；
這些積就是：
3，6，15，

180

b2

，2b²，5b²，60，10b²，120，300；
顯然：b²=10．
故答案選：D．

點評：本題先根據積，用一個數來代替其它數，再根據積的大小排列情況找出第二個數的平方．