Question

甲、乙、丙三個班人數相同，在班之間舉行象棋比賽，將各班同學都按1，2，3，…，編號．當兩個班比賽時，具有相同編號的同學在同一臺對壘，在甲、乙兩班 比賽時，有15臺是男、女生對壘；在乙、丙兩班比賽時，有9臺是男、女生對壘．試說明在甲、丙兩班比賽時，男、女生對壘的臺數不會超過24．什么情況下，正好是24？

Answer 1

分析：我們可以把乙班同學分成三部分，第一部分為與甲班相同編號的同學異性者（由題設可知這部分乙班同學為15人），第二部分為與丙班相同編號的同學異性者（由題設可知這部分乙班同學為9人），其余為第三部分．設A同學屬于第三部分，他與甲班相同編號的同學同性，與丙班相同編號的同學也為同性，所以，與A相同編號的甲班和丙班同學必為同性．由此可知，甲、丙兩班比賽時，男、女生對壘的臺數不會超過24．只有當與乙班第一部分相同編號的丙班同學均與乙班同學同性，并且與乙班第二部分相同編號的甲班同學也均與乙班同學同性時，甲、丙兩班比賽中，男、女生對壘的臺數正好是24．

解答：解：我們可以把乙班同學分成三部分，第一部分為與甲班相同編號的同學異性者（由題設可知這部分乙班同學為15人），第二部分為與丙班相同編號的同學異性者（由題設可知這部分乙班同學為9人），其余為第三部分．設A同學屬于第三部分，他與甲班相同編號的同學同性，與丙班相同編號的同學也為同性，所以，與A相同編號的甲班和丙班同學必為同性．由此可知，甲、丙兩班比賽時，男、女生對壘的臺數不會超過24．只有當與乙班第一部分相同編號的丙班同學均與乙班同學同性，并且與乙班第二部分相同編號的甲班同學也均與乙班同學同性時，甲、丙兩班比賽中，男、女生對壘的臺數正好是24．

點評：本題關鍵是把乙班同學分成三部分，再分情況討論．