Question

中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，如圖是半張中國象棋盤，試回答問題：
一只車從位置A出發，在這半張棋盤上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B．證明：至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次．

Answer 1

分析：如圖，把每一個格點涂成黑白兩個顏色，“車”每走一步，所在的格點就會改變一次顏色，從白點到黑點得走奇數步，如果從位置A出發，走了若干步后到了位置B，所走的步數為奇數；因A、B兩點異色，故從A到B“車”走的步數是一個奇數．但半張棋盤共有45個格點，不重復地走遍半張棋盤要44步，但44是一個偶數，所以由此可以得到問題的答案．

解答：解：“車”每走一步，所在的格點就會改變一次顏色．
因A、B兩點異色，故從A到B“車”走的步數是一個奇數．
但半張棋盤共有45個格點，不重復地走遍半張棋盤要44步，但44是一個偶數．
所以要想從A點回到位置B，最少少走一步或最少多走一步；
即至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次．

點評：解答此題的關鍵是把相鄰的格點涂成不同的顏色，進一步利用數的奇偶性解決問題．