Question

中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，如圖是半張中國象棋盤，試回答問題：
一只馬從起點出發，跳了n步又回到起點．證明：n一定是偶數．

Answer 1

分析：根據題意，將棋盤上的各點按黑白相間的方式染上黑白二色，根據中國象棋的馬走“日”字的規則，當“馬”從黑點出發，下一步只能跳到白點，由染色問題解答即可．

解答：解：半張中國象棋盤，共有5×9=45個交點，將棋盤上的各點按黑白相間的方式染上黑白二色，假如四個角的點是黑色，共有23個黑色，22個白色．
由“馬步”的行走規則，當“馬”從黑點出發，下一步只能跳到白點，以后依次是黑、白、黑、白要回到原出發點（黑點），經過黑白點是成對出現的，也就是說跳的步數是2的倍數，所以，一只馬從起點出發，跳了n步又回到起點，n一定是偶數．

點評：根據題意，將棋盤上的各點按黑白相間的方式染上黑白二色，由染色問題進一步解答即可．