Question

如圖：長方形的面積是小于100的整數，它的內部有三個邊長是整數的正方形，正方形②的邊長是長方形長的

5

12

，正方形①的邊長是長方形寬的

1

8

，那么圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：據題意可知：正方形③的邊長是長方形長的1-

5

12

=

7

12

，而正方形③的邊長又是長方形寬的1-

1

8

=

7

8

；

7

8

：

7

12

=3：2，則長方形的長、寬比為3：2； 長方形的面積=

3

2

寬×寬＜100，寬×寬＜67； 寬=8，長=12，據此可以分別求出三個正方形的面積，長方形的面積減三個正方形的面積，就是陰影部分的面積．

解答：解：因為正方形③的邊長是長方形長的1-

5

12

=

7

12

，而正方形③的邊長又是長方形寬的1-

1

8

=

7

8

；

7

8

：

7

12

=3：2，則長方形的長、寬比為3：2； 長方形的面積=

3

2

寬×寬＜100，寬×寬＜67； 寬=8，長=12，
則長方形的面積=12×8=96；
12×

7

12

=7，12×

5

12

=5，8×

1

8

=1，
正方形③的面積=7×7=49；
正方形①面積=1×1=1；
正方形②的面積=5×5=25；
所以陰影部分的面積=96-49-1-25=21．
答：圖中陰影部分的面積是21．

點評：此題主要考查組合圖形的面積．關鍵是先求出長方形的長和寬．