Question

14．觀察下列一組等式：
（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27
（1）從以上等式中，你有何發現？（用含x，y的式子表示）
（2）利用你發現的規律，在下面括號中添上適當的式子．
①（x+4）（x²-4x+16）=x³+64；
②（2x+1）（4x²-2x+1）=8x³+1；
③（x+$\frac{1}{2}$）（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$）=x³+$\frac{1}{8}$；
（3）猜測：（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．

Answer 1

分析 （1）因為（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27，得出：
兩數之和乘兩數各自平方的和與兩數之積的差就等于這兩個數的立法和；
（2）利用（1）得出的規律解決即可．

解答 解：（1）因為：
（a+1）（a²-a+1）=a³+1；（a+2）（a²-2a+4）=a³+8；（a+3）（a²-3a+9）=a³+27
所以：
（x+y）（x²-xy+y²）=x³+y³
（2）①（x+4）（x²-4x+16）=x³+4³=x³+64；
②（2x+1）（4x²-2x+1）=8x³+1；
③（x+$\frac{1}{2}$）（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$）=x³+$\frac{1}{8}$；
（3）猜測：（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³．
故答案為：x³+64；4x²-2x+1；x+$\frac{1}{2}$；x-y．

點評 本題考查算式的規律：兩數之和乘兩數各自平方的和與兩數之積的差就等于這兩個數的立法和．