Question

19．已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：相等．
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：互補．
（3）結論：請用一句話概括上面得到的結論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
（4）運用1：若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，其中一個角等于50°，則另一個角的度數為50°或130°
運用2：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？

Answer 1

分析
（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根據平行線的性質得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出結論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
（4）①由（3）得出的結論解答即可；
②由（3）得出的結論設一個角為x°，列方程求解．

解答 解：

（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．

（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角互補．

（3）由（1）（2）我們得到：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）①若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，其中一個角等于50°，
則另一個角的度數為：50°或180°-50°=130°；

②設另一個角為x°，根據以上結論得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
答：這兩個角分別是30°、30°或70°，110°．

故答案為：相等；互補；如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；50°或130°．

點評 此題考查的知識點視平線的性質，關鍵是由平行線的性質推出結論．