Question

甲、乙是兩個不同的自然數，都只含有質因數2和3，并且都有12個約數，它們的最大公約數是12．則甲、乙二數之和是

204

．

Answer 1

分析：由于12=2²×3，A、B至少含有兩個2和一個3．因為A、B都有12個約數，12=2×6=3×4，所以A、B可能是2⁵×3、2²×3³或3²×2³；然后結合最大公約數是12，得出A、B這兩個數可能是多少，進而求出A+B的值．

解答：108+96=204 
解：12=2²×3，
A、B至少含有兩個2和一個3．
因為A有12個約數，12=2×6=3×4，
所以所以A、B可能是2⁵×3、2²×3³或3²×2³；，即A、B可能是96、108、72，
因為這兩個數不相同，并且最大公因數是12，所以可以得出A、B只能是96和108或108和96，
故A+B=96+108=204；
故答案為：204．

點評：考查了公約數與公倍數問題，抓住A、B的約數個數是12，得出A、B至少含有兩個2和一個3是解決本題的關鍵．