Question

一串數1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、…稱為帕多瓦數列，請陳述這個數列的一個規律，并且寫出其中的第14個數

28

和第18個數

86

．

Answer 1

分析：第4個數2=1+1，（第一個數和第二個數的和）；
第5個數2=1+1，（第二個數和第三個數的和）；
第6個數3=2+1，（第三個數和第四個數的和）；
第7個數4=2+2，（第四個數和第五個數的和）；
…
得到這個數列的規律為a_n=a_（n-2）+a_（n-3）然后利用總結的這個規律解題即可．

解答：解：a₄=a₁+a₂，a₅=a₂+a₃，
從第四個數開始，每一個數都是它前邊第二個數和前邊第三個數的和，即：
a_n=a_（n-2）+a_（n-3）．
因此 a₁₄=a₁₁+a₁₂=12+16=28；
a₁₅=a₁₂+a₁₃=16+21=37；
a₁₆=a₁₃+a₁₄=21+28=49；
a₁₇=a₁₄+a₁₅=28+37=65；
a₁₈=a₁₅+a₁₆=37+49=86；
故答案為：28，86．

點評：本題考查了數字規律型問題，解決此類問題的關鍵是正確的找到字串規律．