Question

有一串數列為：1，1，2，3，5，8，13…，從2開始，每個數是前面兩個數相加得到的，求這列數中第100個數除以6的余數．

Answer 1

分析：由題意知：這串數的規律是1、1、2、3、5、8、13…，從第三個數是前面兩個數的和，分別計算這些數除以6的余數，找出規律：每24個為一循環，用100除以24，看看有多少個循環，余數是幾則看循環數里第幾個數，這個數是幾，這列數中第100個數除以6的余數就是幾．

解答：解：這個數列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷6=0…1，
1÷6=0…1，
2÷6=0…2，
3÷6=0…3，
5÷6=0…5，
8÷6=1…2，
13÷6=2…1，
21÷6=3…3，
34÷6=5…4，
55÷6=9…1，
89÷6=14…5，
144÷6=24…0，
233÷6=38…5，
…
如此計算下去發現余數是：
1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，…于是循環的周期是24，
100÷24=4…4；
第100個數除以6的余數跟第4個相同，是3．
答：這列數中第100個數除以6的余數是3．

點評：解答此題要先找到這組數余數的規律，再看第100個數里有幾個24，即看循環了幾次，還余幾，進而求解．