Question

甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長分別是乙、丙的棱長的

1

3

、

1

4

．如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體，要求每種木塊至少用一塊，那么最少需要這三種木塊多少塊？

Answer 1

分析：設甲的棱長為1，則乙的棱長為3，丙的棱長為4．顯然大正方體的棱長不可能是5，否則無法同時放下乙、丙兩種木塊各1個，所以大正方體的棱長至少是7，也就是說大正方體的棱長為7時，它的體積最小．這樣丙種木塊只能用1塊，而乙種木塊最多用7塊，為了使總的塊數盡可能少，乙種木塊用7塊，剩下的用甲種木塊去拼．

解答：解：共需要甲種木塊：
7×7×7-4×4×4-7×3×3×3=90（塊）
所以最少需要這三種木塊：
90+1+7=98（塊）．
答：最少需要這三種木塊98塊．

點評：先根據題意確定出大正方體的棱長，再考慮大的正方體需要用幾塊，大的占據空間剩下的就用小的正方體來填補．