Question

（2009?中山市）有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的

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2

，乙的棱長是丙的棱長的

2

3

．如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）．那么最少需要這三種木塊一共

50

塊．

Answer 1

分析：（1）這三種正方體的棱長之比為：甲：乙：丙=1：2：3，設甲棱長為1，則，乙棱長為2，丙棱長為3；因為每種木塊至少用一塊，因此大正方體棱長不小于2+3=5，因此大正方體棱長最小為5；
（2）為使體積盡可能小，丙只能用一塊，并且要把它放在角落位置；其次乙使用的越多，那么三種木塊一共使用的最少，
有上述理論，可以動手操縱，得出答案．

解答：解：設甲棱長為1，則，乙棱長為2，丙棱長為3，
所以甲的體積=1×1×1=1；
乙的體積=2×2×2=8；
丙的體積=3×3×3=27；
根據題意可得拼組后的大正方形的棱長最小是：3+2=5，
則拼組后的正方形的體積最小是：5×5×5=125，
根據分析實際操作可得，丙用一塊時，乙最多用7塊，
125-3×3×3-2×2×2×7，
=125-27-56，
=42，
所以甲要用42塊，
42+1+7=50（塊），
答：最少需要這三種木塊一共50塊．
故答案為：50．

點評：抓住大正方形的體積是這些小正方體的體積之和，求得大正方體的最小棱長，然后可動手操作，找出小正方體排列的規律．