Question

計算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(1+

1

2

+…+

1

2012

)-(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2012

)．

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

看作一個整體，設為a，這樣原式就變為（a-1）×（a-

1

2013

）-a×（a-1-

1

2013

），然后去括號，拆分解答即可．

解答： 解：設a=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

則，(

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(1+

1

2

+…+

1

2012

)-(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2012

)
=（a-1）×（a-

1

2013

）-a×（a-1-

1

2013

）
=a²-

1

2013

a-a+

1

2013

-a²+a+

1

2013

a
=0

點評：本題考查了分數的四則混合運算的簡算，關鍵是通過把1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2013

看作一個整體，設為a簡化運算過程．