Question

有三根鐵絲，分別長300厘米、444厘米、516厘米．把它們截成同樣長且盡可能長的整厘米小段（不許剩余），每小段折成一個小正方形．然后將這些小正方形混放在一起拼成一個長方形（每拼一次都必須用上所有這些小正方形），這樣可能拼成的長方形有多少種？

Answer 1

分析：先求300、444、516的最大公約數(shù)，即為把它們截成長度為多少厘米的小段，用（300+444+516）÷最大公約數(shù)=段數(shù)，再把段數(shù)進行分解質因數(shù)，得出答案．

解答：解：300=2×2×3×25，

444=2×2×3×37，

516=2×2×3×43，

所以300、444、516的最大公約數(shù)是2×2×3=12，
因此把它們截成長度為12厘米的小段，共可以得到（300+444+516）÷12=105段．
而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成長方形有4種．
答：這樣可能拼成的長方形有4種．

點評：此題解答的關鍵是通過求三個數(shù)的最大公約數(shù)，求出截成的段數(shù)，進一步解決問題．