Question

6．在小學六年級的課本中學習負數時有這樣的一些材料：（每一個長度單位代表為1米） 小明小芳都從O點為起點，規定向右為正，向左為負．小明向右走了1米到達點B處，記點B的數為+1；小芳向左走了3米到達了點A處，記點A的數為-3．如圖所示，這樣的直線叫數軸，其中點 O 叫做原點．請解決下面的問題：

（1）請在數軸上標出表示-1.5 的數的點C．
（2）比較大小：-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$（選填“＞”、“＜”或“=”）
（3）如果點M表示的數是3，將點M向左移動了7米，再向右移動5米，達到終點N，那么M、N兩點間的距離是2 米．
（4）距離常用符號“||”來表示，例如|x-3|表示數x到3的距離．若|x-2|=4，則x=-2或6．
（5）根據對上述（4）的理解，如果|x-1|+|x-3|=4，那么則x=0或4．

Answer 1

分析 （1）根據從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零，依此即可求解；
（2）根據兩個負數，絕對值大的反而小比較即可；
（3）先根據平移的規律可求點N，再根據兩點間的距離公式即可求解；
（4）分兩種情況：①x-2=-4，②x-2=4，可求x；
（5）分三種情況：①x≤1，②1＜x＜3，③x＞3，進行討論可求x．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{1}{2}$；
（3）3-7+5=1
3-1=2（米）
故么M、N兩點間的距離是2米．
（4）①x-2=-4，
解得x=-2；
②x-2=4，
解得x=6；
則x=-2或6．
（5）①x≤1，1-x+3-x=4，解得x=0；
②1＜x＜3，x-1+3-x=4，x無解；
③x＞3，x-1+x-3=4，解得x=4．
故x=0或4．
故答案為：＞；2；-2或6；0或4．

點評 本題考查了數軸，注意考查了學生的理解能力和計算能力，注意分類思想的應用．