Question

從1到2015這2015個數中，與21互質的數共有

 

個．

Answer 1

考點：質數與合數問題

專題：數的整除

分析：因為21=7×3，首先求出含有因數21的數有多少個，再求出含有因數3或7的因數各有多少個，去掉重復含有因數21的數，再用總數減去含有因數3與因數7的個數即可．

解答： 解：2015÷21=95…20，
所以在1至2015中95個含有因數21，與21不互質．
2015÷3=671…2，
所以在1至2015中有671含有3，與3不互質．
2015÷7=287…6，
所以在1至2015中有287含有7，與7不互質．
但由于與21重復的有95個，既有因數3，又有因數7，
因此與21互為互質數的有：2015-671-287+95=1152個．
故答案為：1152．

點評：此題考查互質的意義，解答此題的關鍵不要忘記從含有因數3或7的里面去掉含有約數21的個數．