Question

如圖是兩條互相垂直的直線，相交與O點：
1．以O點為圓心，畫一個直徑為2厘米的圓；
2．在圓上挖取一個最大的正方形（剩下的部分用陰影表示）；
3．計算陰影部分的面積．

Answer 1

考點：畫圓,長方形、正方形的面積,圓、圓環的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）因為直徑為2厘米，所以半徑為2÷2=1厘米，用圓規有針的一腳在O點，兩腳叉開的大小為1厘米，然后旋轉一周即可；
（2）在圓上挖取一個最大的正方形，該正方形的對角線是該圓的直徑，據此即可畫出這個正方形．
（3）根據該正方形的對角線是該圓的直徑，因此正方形的面積是底為圓的直徑，高為半徑的2個三角形的面積，據此可以計算出正方形的面積，再依據圓面積公式求得圓的面積，然后用圓的面積減去正方形的面積即是陰影部分的面積．

解答： 解：（1）根據畫圓的方法作圖如下：


（2）在圓上挖取一個最大的正方形（剩下的部分用陰影表示）如下所示：


（3）S_陰=S_圓-S_正
=πr²-

1

2

dr×2
=3.14×1²-

1

2

×2×1×2
=3.14-2
=1.14（平方厘米）
答：這個陰影部分的面積是1.14平方厘米．

點評：此題考查了畫圓的方法以及在圓內作一個最大的正方形，明確最大正方形的對角線是圓的直徑是解決問題的關鍵．