Question

將一個圓柱體木塊放在長方體容器內，現打開兩個水龍頭以恒定不變的速度往容器內注水．4分鐘時水面恰好沒過圓柱體，然后關掉一個水龍頭再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱的底面積和容器的底面積之比．

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統應用題專題

分析：設圓柱體的底面積為S₁，容器的底面積為s₂，每分鐘注入的水的體積為v，那么根據“4分鐘時水面恰好沒過圓柱體”和“圓柱體的高為20厘米”這兩個條件，可得方程式：20×s₁+4×v=20×s₂；再根據“再過14分鐘水注滿容器”和“圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米”這兩個條件，列式為14×v=（25-20）×s₂，即14v=5×s₂，代入第一個方程，得：20×S₁=

4×5

14

s₂，即14S₁=13s₂，即可求出圓柱的底面積和容器的底面積之比．

解答： 解：設圓柱體的底面積為S₁，容器的底面積為s₂，每分鐘注入的水的體積為v，得：
20×s₁+4×v=20×s₂①
14×v=（25-20）×s₂②
由②得：14v=5s₂
把14v=5s₂代入①，得：14S₁=13s₂
因此S₁：s₂=13：14
答：圓柱的底面積和容器的底面積之比是13：14．

點評：此題的解答關鍵是設出圓柱體和容器的底面積以及每分鐘注入的水的體積，由此進行分析解答即可．