Question

觀察下列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

5

3

-

5

8

=

5

3

×

5

8

，

9

2

-

9

11

=

9

2

×

9

11

，

10

7

-

10

17

=

10

7

×

10

17

…
你能再寫(xiě)出兩個(gè)這樣的等式嗎？你會(huì)用含有字母a、b的等式把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）根據(jù)已知等式，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)，分子等于兩個(gè)分母的差時(shí)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積．
（2）根據(jù)（1）的分析再寫(xiě)出兩個(gè)這樣的等式即可．
（3）設(shè)a、b互質(zhì)，且a＜b，則

b-a

a

-

b-a

b

=

b-a

a

×

b-a

b

．

解答： 解：（1）根據(jù)已知等式，可以發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)，分子等于兩個(gè)分母的差時(shí)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積．
（2）類(lèi)似的等式有：

3

4

-

3

7

=

3

4

×

3

7

，

6

5

-

6

11

=

6

5

×

6

11

（3）設(shè)a、b互質(zhì)，且a＜b，
則

b-a

a

-

b-a

b

=

b-a

a

×

b-a

b

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知等式，找出“當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母互質(zhì)，分子等于兩個(gè)分母的差時(shí)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積”是解答此題的關(guān)鍵．