Question

在1到2001的自然數中，能被37整除，但不能被2或3整除的數有

18

個．

Answer 1

分析：根據題意，先求出1到2001的自然數中，能被37整除的數有幾個，再求出能被（37×2）整除的數的個數，然后求出能被（37×3）整除的數的個數，然后用能被37整除的數的個數分別減去能被（37×2）整除的數的個數及能被（37×3）整除的數的個數，加上能被（37×6）整除的個數即可．

解答：解：在1到2001的自然數中，能被37整除的個數：2001÷37=54（個），
在1到2001的自然數中，能被（37×2）整除的個數：2001÷（37×2）=27（個），
在1到2001的自然數中，能被（37×3）整除的個數：2001÷（37×3）=18（個），
在1到2001的自然數中，能被（37×6）整除的個數：2001÷（37×6）=9（個），
則：能被37整除，但不能被2或3整除的數有：54-27-18+9=18（個）；
答：在1到2001的自然數中，能被37整除，但不能被2或3整除的數有18個．
故答案為：18．

點評：弄清題意，分別求出能被37、（37×2）、（37×3）整除的數的個數，是解答此題的關鍵．