Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1厘米的正三角形I放在一條直線上，讓三角形繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)位置II，在繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)III，則A點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)三角尺的度數(shù)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ACB=60°，然后根據(jù)平角等于180°求出∠ACA′，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=60°，
∴∠ACA′=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵AC的長(zhǎng)度為1厘米，
∴點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)A′走過(guò)的路程=

120×π×1

180

=

2

3

π（厘米）．
A點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)是

2

3

π×2=

4

3

π（厘米）．
答：A點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)是

4

3

π厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，弧長(zhǎng)的計(jì)算，明確三角尺的度數(shù)的常識(shí)并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．