Question

一項工程，乙單獨做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替做也恰好用整數天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替做結果比上次交替做要多半天才能完成．這項工程由甲單獨做需要幾天可以完成？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：根據兩種輪流交替做的情況可得出：當甲先做時，用的時間就少，而乙先做時，用的時間就多．據此可得第一種情況甲乙的工作順序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，則第二種情況不會出現多做半天的時間）；而第二種情況甲乙的工作順序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，

1

2

乙，把兩種情況對照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是說甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把這項工程的量看作單位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根據工作時間=工作總量÷工作效率即可解答．

解答： 解：依據分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍
1÷（

1

20

×2）
=1÷

1

10

=10（天）
答：這項工程由甲單獨做需要10天可以完成．

點評：根據題干表達的意義求出甲與乙工作效率關系，是解答本題的關鍵．