Question

如圖所示，直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，CA=13，PD、PE、PF分別垂直于邊BC、CA、AB，其中D、E、F是垂足，已知PD=1，PE=2，則PF=

4.4

Answer 1

分析：先連接PA、PB、PC，根據直角三角形ABC中，底AB=5，高BC=12，可求出三角形ABC的面積；根據三角形APC中底AC=13，高PE=2，可求出三角形APC的面積；根據三角形BPC中底BC=12，高PD=1，可求出三角形BPC的面積；再根據三角形ABC的面積-（三角形APC的面積+三角形BPC的面積）=三角形APB的面積，進而根據三角形APB的面積和底求得高PF的長度即可．

解答：解：連接PA、PB、PC，由題意得：
三角形ABC的面積：

1

2

×5×12=30，
三角形APC的面積：

1

2

×13×2=13，
三角形BPC的面積：

1

2

×12×1=6，
所以三角形APB的面積：30-（13+6）=30-19=11，
所以三角形APB的高：11÷

1

2

÷5=22÷5=4.4；       
故答案為：4.4．

點評：解決此題關鍵是先求得三角形ABC、APC、BPC和APB的面積，再根據它們之間的關系，求得PF的長度即可．