Question

17．請閱讀下列材料，計算$\frac{1}{30}$÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
方法一：$\frac{1}{30}$÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）
=$\frac{1}{30}$÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]
=$\frac{1}{30}$÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{1}{30}$×3
=$\frac{1}{10}$         
法二：計算原數的倒數                 
=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷$\frac{1}{30}$
=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×30
=20-3+5-12
=10
∴原式=$\frac{1}{10}$
請依照上題用兩種方法計算：
$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）

Answer 1

分析 利用給出的兩種方法：
方法一：括號里面利用加法交換律與減法的性質簡算，再算除法；
方法二：交換被除數，除數的位置，利用乘法分配律求得原式的倒數，進一步求得原式的答案．

解答 解：解法一：$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）
=$\frac{1}{42}$÷[（$\frac{1}{6}$+$\frac{2}{3}$）-（$\frac{2}{7}$+$\frac{3}{14}$）]
=$\frac{1}{42}$÷[$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$]
=$\frac{1}{42}$×3
=$\frac{1}{14}$；
解法二：
計算原數的倒數
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）÷$\frac{1}{42}$
=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）×42
=$\frac{1}{6}$×42-$\frac{3}{14}$×42+$\frac{2}{3}$×42-$\frac{2}{7}$×42
=7-9+28-12
=14．
所以$\frac{1}{42}$÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）=$\frac{1}{14}$．

點評 分數混合運算的關鍵是抓住運算順序，正確按運算順序計算，適當利用運算定律簡算．