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走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園比賽每天考三道題每題的評分是0、1、2、3、4、5、6、7,有一群學(xué)生每人得分的乘積都是36,而且任意兩人各題得分不相同,那么這群學(xué)生最多有多少人?
考點:最大與最小
專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題
分析:先由每題的評分是0,1,2,3,4,5,6,7及這一群學(xué)生每人得分的乘積是36,可知每一道題的評分只可能是1,2,3,4,6,而不會有0,5,7,再將36分解成3個數(shù)的乘積,然后根據(jù)任意兩人各題得分不完全相同,即可求解.
解答: 解:因為每天考3道題,每題的評分是0,1,2,3,4,5,6,7,有一群學(xué)生每人得分的乘積是36,
所以這一群學(xué)生每人每題的評分只可能是1,2,3,4,6,而不會有0,5,7,
因為36=22×32
所以36=1×6×6=2×3×6=3×3×4.
因為任意兩人各題的得分不完全相同,
所以得分的乘積是1×6×6的學(xué)生可能是第一題得1分,第二題、第三題都得6分;可能是第二題得1分,第一題、第三題都得6分;可能是第三題得1分,第一題、第二題都得6分;一共三種情況,對應(yīng)三個人;
同理,得分的乘積是2×3×6的學(xué)生最多可能有6人;得分的乘積是3×3×4的學(xué)生最多可能有3人;
所以這群學(xué)生最多有3+6+3=12(人).
答:這群學(xué)生最多有12人.
點評:本題考查了質(zhì)因數(shù)分解及排列組合,屬于競賽題型,有一定難度,根據(jù)題意得出本題是將36分解成大于0且小于7的3個正整數(shù)的乘積是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
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5
9

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