Question

（2012?福州）甲、乙兩站相距不到500千米，A、B兩列火車從甲、乙兩站相對開出，A車行至210千米處停車，B車行至270千米處停車，這時兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，甲、乙兩站的距離是多少？

Answer 1

分析：由于題目中沒有說明兩車是否相遇，因此本題可從兩種情況兩分析：
①如果兩車未相遇，此時兩車已共行了全程的270+210，此時兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，即此時兩車已行了全程的1-

1

9

，則全程為（270+210）÷（1-

1

9

）千米；
②如果兩車相遇后，又離開，兩車相距的正好是甲、乙兩站距離的

1

9

，即此時兩車共行了全程的1+

1

9

，則全程為：（270+210）÷（1+

1

9

）千米．然后根據甲、乙兩站相距不到500千米這一條件進行確定即可．

解答：解：①如果兩車未相遇，則甲乙兩站之間的距離是：
（210+270）÷（1-

1

9

）
=480÷

8

9

，
=540 （千米）．
超過 500 千米，不合題意；
②如果兩車相遇過，則甲乙兩站之間的距離是：
（210+270）÷（1+

1

9

）
=480÷

10

9

，
=432（千米）．
不超過 500 千米，滿足題意；
答：甲乙兩站之間的距離是 432 千米．

點評：完成本題要注意從相遇與不相遇兩種情況分析，分別根據題意求出兩種情況中兩車共行的占全程的分率是完成本題的關鍵．