Question

如果把任意n個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩種可能，那么n是多少？

Answer 1

分析：我們知道如果有5個連續的自然數，因為其內必有2的倍數，也有5的倍數，則它們乘積的個位數字只能是0，所以n小于5；然后分別分析當n=4、n=3、n=2和n=1時，積的個位數字出現的情況；進而得出結論．

解答：解：當n為4時，如果其內含有5的倍數（個位數字為O或5），顯然其內含有2的倍數，那么它們乘積的個位數字為0；
如果不含有5的倍數，則這4個連續的個位數字只能是1，2，3，4或6，7，8，9，它們的積的個位數字都是4；
所以當n為4時，任意4個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩種可能；
當n為3時，有1×2×3的個位數字為6，2×3×4的個位數字為4，3×4×5的個位數字為0，…，不滿足；
當n為2時，有1×2，2×3，3×4，4×5的個位數字分別為2，6，4，0，顯然不滿足；
至于n取1顯然不滿足了，所以滿足條件的n是4；
答：n是4．

點評：結合題意，根據積的特點，先推斷出n小于5，是解答此題的關鍵．