Question

如圖，AB=3，則陰影部分的面積為多少？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如下圖，找出中間的圓與矩形相切的交點G、H，連接E、F，連接G、H，連接E、G，連接G、F，EF和GH的交點為O，顯然O是中間的圓的圓心，GH和EF是中間圓的直徑，長度為AB的長，H是上個大半圓的圓心，G是下個大半圓的圓心，在△EGF中EO=FO=GO=

3

2

，EF⊥GO，利用等腰直角三角形的性質，可以得出∠OEG=∠EGO=∠OGE=∠GFO=45°，∠EGF=∠EGO+∠FGO=90°，用兩種方式來表示△EGF的面積：

1

2

EG?FG=

1

2

EF?OG，EG和FG是下個大半圓的半徑，設為R，得出R²=3×

3

2

=

9

2

，然后可求出中間圓O的內部非陰影部分的面積是2倍的（

1

4

大圓面積-△EGF的面積），這樣陰影部分的面積就等于（中間小圓面積-中間圓O的內部非陰影部分的面積），即可得解．

解答： 解：如下圖，找出中間的圓與矩形相切的交點G、H，連接E、F，連接G、H，連接E、G，連接G、F，EF和GH的交點為O，
EO=FO=GO，GO⊥EF，利用等腰直角三角形的性質，可以得出∠OEG=∠EGO=∠OGE=∠GFO=45°，
∠EGF=∠EGO+∠FGO=90°，

用兩種方式來表示△EGF的面積：

1

2

EG?FG=

1

2

EF?OG，EG和FG是下個大半圓的半徑，設為R，得出R²=3×

3

2

=

9

2

，
中間圓O的內部非陰影部分的面積是：（

1

4

πR²-

1

2

EG?FG）×2=

9

4

π-

9

2

，
陰影部分的面積是：
(

3

2

)2π-（

9

4

π-

9

2

）
=

9

4

π-

9

4

π+

9

2

=

9

2

=4.5；
答：陰影部分的面積是4.5．

點評：此題考查了圓與組合圖形，作輔助線，找出規律是解決此題的關鍵．