Question

（2001?漢陽區）一張長方形紙長26厘米，寬19厘米．將這張紙四角沿圖中虛線對折，那么四條虛線所圍成陰影正方形的面積是多少？

Answer 1

分析：設長方形為ABCD，小三角形的底邊在AB上為EF，陰影部分為MNQP．因為四角沿圖中的虛線對折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，又因為AB=CD=26，AD=BC=19，所以AF=AD=BE=BC=19，所以EF=（2×19-26）÷2=6，所以MNQP是正方形，從而計算出正方形MNQP的面積即可．

解答：解：設長方形為ABCD，小三角形的底邊在AB上為EF，陰影正方形為MNQP．
因為四角沿圖中的虛線對折，所以AF=AD，BE=BC，∠DAF=∠EBC=90°，
又因為AB=CD=26，AD=BC=19，
所以AF=AD=BE=BC=19，
所以EF=（2×19-26）÷2=6，
所以MNQP是正方形，
所以NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°，
所以ADF和△ENF是等腰直角三角形，
所以EN=FN=3

2

DF=BE=19

2

，
所以MN=MF-NF=DF÷2-NF=19

2

÷2-3

2

=6.5

2

，
所以S正方形MNQP正方形的面積為24.5 cm²
答：四條虛線所圍成陰影正方形的面積是24.5 cm²．

點評：此題用小學知識解答比較困難，關鍵是根據圖形對折后求出NE=NF=MF-MN，且∠ENF=90°得到△ENF是等腰直角三角形，然后求出MN的長度，從而求出陰影部分的面積．