Question

（2001?漢陽區）甲、乙兩個工程隊合修一段公路，如果先由甲隊修7天，再由乙隊修6天，則修完這段公路的25%．已知乙隊的工作效率比甲隊高

3

4

，那么這段公路若由甲隊單獨修需

70

天完工，若由乙隊單獨修需

40

天完工．

Answer 1

分析：把這條公路長度看作單位“1”，設甲隊單獨修需要x天，根據乙隊的工作效率比甲隊高

3

4

，可得乙隊的工作效率是

1

x

×（1+

3

4

），甲隊修7天，再由乙隊修6天，相當于兩人合修6天，甲又單干7-6=1天，先根據工作總量=工作效率×工作時間，求出兩人合修6天，完成的工作量，再加甲單干一天完成的工作量，也就是這段公路的25%，據此列方程，依據等式的性質，求出甲單獨修需要的時間即可解答．

解答：解：設甲隊單獨修需要x天，
7-6=1（天），
[

1

x

+

1

x

×（1+

3

4

）]×6+

1

x

=25%，
[

1

x

+

1

x

×

7

4

]×6+

1

x

=25%，
     

1

x

×6+

1

x

×

21

2

+

1

x

=25%，
        

1

x

×（6+

21

2

+1）=25%，
               

1

x

×

35

2

=25%，
         

1

x

×

35

2

÷

35

2

=25%÷

35

2

，
                 

1

x

×x=

1

70

×x，
                 1÷

1

70

=

x

70

÷

1

70

，
                      x=70，
1÷[

1

70

×（1+

3

4

）]，
=1÷[

1

70

×

7

4

]，
=1÷

1

40

，
=40（天），
答：這段公路若由甲隊單獨修需70天，若由乙隊單獨修需40天完工，
故答案依次為：70，40．

點評：此題是較難的工程問題，用方程解答思路比較清晰，關鍵是明確：列方程依據的等量關系是：甲隊修7天，再由乙隊修6天，修完這段公路的25%．