Question

如圖，AB=a，點P是線段AB上的一個動點，分別以AP，BP為邊作正方形．當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變．
（1）當點P運動時，兩個正方形的周長的和會改變嗎？若不會改變，請求出來．
（2）猜想：當點P運動時，兩個正方形的面積的和會改變嗎？

Answer 1

分析：（1）根據正方形的周長公式：c=4a，因為AB的長度是一定的，雖然當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變，但是兩個正方形的周長的和是不變的．
（2）根據正方形的面積公式：s=a²，當P點運動時，兩個正方形的大小會隨著改變，所以兩個正方形的面積的和也會改變．設兩個正方形的面積和用“S”來表示．由正方形的面積公式
即可推出S的表達式．

解答：解：（1）周長的和不變，
設AP為x，則BP為a-x，
周長和為：4x+4（a-x）=4a；
（2）設兩個正方形的面積和用“S”來表示．
S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax

點評：此題主要考查正方形的周長和面積的計算，根據正方形的周長和面積公式解答．