Question

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間的定價增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客入住房間，賓館每間每天將花費20元的各種費用．當房間定價為多少的時候，賓館獲得的利潤最大？

Answer 1

分析：設出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護費，可得利潤函數，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：設該賓館房間的定價為（180+10x）元（x∈N），利潤為y元，（2分）
那么賓館內有（50-x）個房間被旅客居住，（4分）
于是y=（180+10x-20）•（50-x）=-10x²+340x+8000=-10（x-17）²+10890，（10分）
∴當x=17，即房間的定價為每間350元時，賓館所獲得的利潤最大．（12分）
答：當房間定價為每間350元時，賓館獲得的利潤最大．

點評：本題考查了二次函數的應用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉化為數學模型，注意配方法求二次函數最值的應用．