Question

某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．一天訂住（　　）個房間時，賓館的利潤最大．

• A、17
• B、34
• C、35
• D、40

Answer 1

分析：理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間

x

10

間，則可以得到y與x之間的關系；每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數的積就是利潤；最后求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的增減性以及x的范圍即可求解．

解答：解：由題意得：
y=50-

x

10

，且0＜x≤160，且x為10的正整數倍．
利潤w=（180-20+x）（50-

x

10

），即w=-

1

10

x²+34x+8000，
又w=-

1

10

x²+34x+8000=-

1

10

（x-170）²+10890
拋物線的對稱軸是：x=-

b

2a

=-

34

- 2 10

=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，
但0＜x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，此時一天訂住的房間數是：50-

160

10

=34間，最大利潤是：10880元．
答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．
故選B．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．本題是二次函數的應用，特別容易出現的錯誤是在求最值時不考慮x的范圍，直接求頂點坐標．