Question

已知四邊形ABCD是正方形，邊長為3，BE=1.5，AF=1，求陰影部分的面積（如圖）．

Answer 1

分析：1．延長CF，設與DA交于一點G；
2．三角形AFG相似于三角形BFC，比例為BF：FA=2，可知AG=

1

2

BC=1.5；
3．三角形EOC相似于三角形DOG，比例為DG：EC=3，可知OGD的高是OEC高的三倍．若OEC的高為h，則h+3h=DC，DC=3，可知h=

3

4

．
4．陰影部分面積等于三角形BCF的面積減去三角形ECO的面積，帶入數值，即可得解．

解答：解：BF×BC÷2-EC×h÷2
=（3-1）×3÷2-（3-1.5）×

3

4

÷2
=2×3÷2-1.5×0.75÷2
=3-0.5625
=2.4375．
答：陰影部分的面積是2.4379．

點評：此題利用輔助線，兩次三角形的相似，求出三角形ECO的高是解決此題的關鍵．