Question

如圖，已知四邊形ABCD是一個等腰梯形，點E、F分別是上下兩底的中點，點G、H分別是BF、CF的中點，且BC=2AD，則圖中以A、B、C、D、E、F、G、H為頂點的所有三角形中，與△HEC面積相等的三角形有

 

個．

Answer 1

分析：根據等底等高的三角形面積相等，分別數出以AE，DE，BG，GF，FH，CH為底的與△HEC面積相等的三角形的個數，再相加即可求解．

解答：解：以AE為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：5；
以DE為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：5；
以BG為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：3；
以GF為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：3；
以FH為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：3；
以CH為底的與△HEC面積相等的三角形的個數為：2；
共有與△HEC面積相等的三角形5+5+3+3+3+2=21（個）．
答：與△HEC面積相等的三角形有21個．
故答案為：21．

點評：考查了組合圖形的計數，本題與△HEC面積相等的三角形都是等底等高的三角形．