Question

等邊三角形ABC的邊長是3厘米，將其沿一條直線翻滾2002次（如圖所示翻滾一次），求A點經過的總路程．

Answer 1

分析：如下圖：翻轉第一次A轉動120°，它走的路程是圓心角是120°的圓弧；翻轉第二次A轉動120°，它走的路程是圓心角是120°的圓弧；翻轉第三次A不轉動，走的路程是0；三次翻轉后回到原始狀態；所以把轉動3次看成一個周期，這一個周期里A一共行走了240°的圓弧，也就是

2

3

的圓的周長，根據圓的周長公式求出一組行走的路程，再求出2002次一共有多少個這樣的一組，還余幾，由此求解．

解答：解：每轉動3次看成一個循環；
2002÷3=667…1；
每一組中A共轉240°；
240°÷360°=

2

3

；
2×3.14×3×

2

3

，
=（2×3.14）×（3×

2

3

），
=6.28×2，
=12.56（厘米），
（12.56×667）+（12.56÷2），
=8377.52+6.28，
=8383.8（厘米）；
答：A點經過的總路程8383.8厘米．

點評：本題是找規律題型，考查了等邊三角形和旋轉的性質．旋轉變化前后，關鍵是找出一周期經過的路程，進而求出總路程．