Question

如圖被分成了六個部分，即A、B、C、D、E、F，現用五種不同的顏色染色；相鄰部分不能同色，問共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

考點：染色問題,排列組合

專題：傳統應用題專題

分析：（1）B、F相同時，B、F部分有5種不同的染色方法，A部分有4種染色方法，C、D、E部分各有3種染色方法；然后根據乘法原理，把每個區域的染色方法的種數相乘，求出有多少種染色方法；
（2）B、F不同時，B部分有5種不同的染色方法，F部分有4種不同的染色方法，A部分有3種染色方法，C、D、E部分各有2種染色方法；然后根據乘法原理，把每個區域的染色方法的種數相乘，求出有多少種染色方法；
（3）最后把兩種情況的染色方法的種數求和，求出一共有多少種不同的染色方法即可．

解答： 解：（1）當B、F染色相同時，不同的染色方法有：
5×1×4×3×3×3=540（種）
（2）當B、F染色不同時，不同的染色方法有：
5×4×3×2×2×2=480（種）
（3）因為540+480=1020（種），
所以共有1020種不同的染色方法．
答：共有1020種不同的染色方法．

點評：此題主要考查了染色問題的應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別判斷出B、F相同時，B、F不同時各有多少種不同的染色方法．