Question

如圖，直角梯形ABCD，四邊形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，則三角形DPC的面積為

162.5

．

Answer 1

分析：如圖所示：連接GN，設正方形邊長為x，
（1）通過整個梯形面積-2個三角形面積的辦法可以求出S△DPC=x²+13x+

97

2

；
（2）又因S△DPC=S△PGN+S四邊形DCNG
=（S長方形AFKB-S梯AFGP-S梯BKNP）+（S梯DCKF-S△DFG-S△KCN）=

13x

2

+

169

2

；
通過2個式子聯立可以求出x的值，從而問題得解．

解答：解：設正方形邊長為x
（1）整個梯形面積-2個三角形面積=S△DPC
=（x+4+x+9）×（x+9+x+4）÷2-（x+4）×（x+9）÷2×2
=（2x+13）×（2x+13）÷2-（x+4）×（x+9）
=2x²+26x+

169

2

-x²-13x-36
=x²+13x+

97

2

；

（2）連接GN，S_△DPC=S_△PGN+S_{四邊形DCNG}
=（S_{長方形AFKB}-S_梯AFGP-S_梯BKNP）+（S_梯DCKF-S_△DFG-S_△KCN）
=[x（2x+13）-（x+x+9）×x÷2-（x+x+4）×x÷2]+[（4+9）×（2x+13）÷2-4x÷2-9x÷2]
=13x+

169

2

；
通過2個式子聯立：x²+13x+

97

2

=13x+

169

2

；
                        x²=36，
                         x=6；
所以S△DPC=13×6+

169

2

=78+84.5
=162.5．
答：三角形DPC的面積為 162.5．
故答案為：162.5．

點評：此題屬于奧數題，難度較大，依據其他圖形的面積和或差表示出所求圖形的面積，再聯立方程即可求解．