Question

長方形ABCD是一個彈子盤，四角有洞．彈子從A出發，路線與邊成45度角，撞到邊界即反彈，并一直按此規律運動，直到落人一個洞內為止．如圖．當AB=4，AD=3時，彈子最后落入B洞．問：若AB=1995，AD=1994時，彈子最后落入哪個洞？在落入洞之前，撞擊BC邊多少次？

Answer 1

分析：根據當AB=4，AD=3時的例圖及彈子的運行規律：每一條運行軌跡都是一個正方形的對角線，畫出圖形，即可得出結論．

解答：解：設由DC邊反彈，彈子撞擊BC邊的位置距離C點為K格，從BC邊反彈后，彈子撞擊AB邊的位置距離B點為（1994-k）格，距離A點為（k+1）格經過AB邊反彈后，彈子撞擊AD邊的位置距離A點為（k+1）格，距離D點為[1994-（K+1）]格，經AD反彈，彈子撞擊DC邊的位置距離D點為[1994-（k+1）]格，距離C點為1995-[1994-（K+1）]=K+2格再撞擊BC邊的位置距離C點為k+2格，即比前一次的位置下移2格．
第一次撞擊BC邊的位置離C點為1格以后每撞擊BC邊一次，距離增加2格，第n次撞擊BC邊的位置距離C點為（2n-1）格，當n=997時，離C點有1993格，離B點只有1格經BC的反彈，撞擊AB的位置離A點為1994格，再反彈就落入D洞．
答：經過撞擊BC邊997次后，彈子落入D洞．

點評：此題考查了生活中的軸對稱現象，讀懂題意，根據題意總結出彈子的運行規律，畫出圖形是解題的關鍵．