Question

如圖，四邊形ABCD的面積是5平方厘米，已知AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析：四邊形EFGH的面積比四邊形ABCD的面積多出四個三角形的面積，只要求出新增的四個三角形的面積即可解答．

解答：解：如圖，連接AC，BD，

因為AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．
對△AEH分析，可知其底AE=AB，其高即H到AE的距離為D到AB距離的2倍，
即△AEH與△ABD底相等，前者高為后者的2倍，
于是△AEH的面積為△ABD的面積的2倍，
同理，△CFG的面積為△BCD面積的2倍，
于是△AEH與△CFG的面積和為四邊形ABCD面積的2倍，為：2×5=10（平方厘米），
同理△DHG與△BEF的面積和也為10平方厘米，
所以多出來的四個三角形的面積和為：10+10=20（平方厘米），
四邊形EFGH的面積為：20+5=25（平方厘米）．
答：四邊形EFGH的面積是25平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，添加輔助線，利用三角形的面積公式，幫助我們找到三角形之間的關系，由此即可解答．