Question

將1至1996這1996個自然數依次寫下來，得一多位數123456789101112…199419951996，則這一多位數除以9的余數是

1

．

Answer 1

分析：一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數．根據此規律，可先求出0123456789101112…199419951996這個多位數的數字之和是多少，根據其各位數字之和除以9的除數理多少來判斷：0至1999這2000個數分成如下1000組：（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）以上每組兩數之和都是1999，且兩數相加沒有進位，這樣1至1999這1999個自然數的所有數字之和是：（1+9+9+9）×1000=28000，而1997、1998、1999這3個自然數所有數字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，所以1至1996這1996個自然數所有數字之和為：28000-81=27919
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位數1234567891011…1996除以9的余數是1．

解答：解：0至1999這2000個數分成如下1000組：
（0，1999），（1，1998），（2，1997），…，（998，1001），（999，1000）；
以上每組兩數之和都是1999，且兩數相加沒有進位，這樣1至1999這1999個自然數的所有數字之和是：
（1+9+9+9）×1000=28000，
而1997、1998、1999這3個自然數所有數字之和是：1×3+9×6+7+8+9=81，
所以1至1996這1996個自然數所有數字之和為：28000-81=27919，
（2+7+9+1+9）÷9=3…1，故多位數1234567891011…1996除以9的余數是1．
故答案為：1．

點評：本題主要是依據“一個自然數除以9的余數等于這個自然數的各個數位上的數字之和除以9的余數”這個規律來完成的．