Question

如圖，四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD交于F，且F是BD的中點(diǎn)，O是AC，BD的交點(diǎn)，AF=2EF．三角形AOD的面積是3平方厘米，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：把C、F兩點(diǎn)連接起來(lái)，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)?EF是△BCD的中位線，
?CD=2EF，EF∥CD，
因?yàn)锳F=2EF?AF=CD?四邊形AFCD是平行四邊形，
?S△ACF=S△ACD=2S△AOD=6 （平方厘米），
又因?yàn)锳E=3EF?AE=

3

2

AF?S△ABE=S△ACE=

3

2

S△ACF=9 （平方厘米），
?S_ABCD=6+9+9=24（平方厘米）．

解答：解：由題意知：E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，
則EF是△BCD的中位線，可得 CD=2EF，EF∥CD，
因?yàn)锳F=2EF，所以AF=CD，
由 EF∥CD，AF=CD，
得四邊形AFCD是平行四邊形，
由S△DOC=S△AOD=3（平方厘米），
所以S△ACF=S△ACD=2S△AOD=2×3=6 （平方厘米），
又因?yàn)锳F=2EF，AE=AF+EF，
所以AE=3EF，
所以AE=

3

2

AF，
所以S△ABE=S△ACE=

3

2

S△ACF=

3

2

×6=9 （平方厘米），
所以S_ABCD=6+9+9=24（平方厘米）．
答：四邊形ABCD的面積是24平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題要把四邊形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)三角形的面積來(lái)算，關(guān)鍵利用中位線定理及平行四邊形的判定和性質(zhì)．