Question

如圖，ABCD是一個梯形，E是BD的中點，線段CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是9：5，求上底AB與下底CD的長度之比．

Answer 1

解：連接CB，因為E是中點，
所以三角形CBE和三角形DEC的面積相等，甲乙兩部分，它們的面積之比是9：5，把乙看做是5，
則三角形CBE的面積就是5，則三角形ABC的面積就是9-5=4，
由此可得出三角形ABC與三角形CDB的面積之比是4：（5+5）=4：10=2：5，
所以AB：CD=2：5．
分析：連接CB，因為E是中點，所以三角形CBE和三角形DEC的面積相等，甲乙兩部分，它們的面積之比是9：5，把乙看做是5，則三角形CBE的面積就是5，則三角形ABC的面積就是9-5=4，由此可得出三角形ABC與三角形CDB的面積之比是4：（5+5）=4：10=2：5，因為三角形ABC與三角形CDE的高相等，所以面積與底成正比例，所以AB：CD=2：5．

點評：此題考查了兩個三角形等底等高時，面積相等；高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．