Question

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀．現在三種昆蟲20只，共有腿128只，翅膀22對，每種昆蟲各有多少只？

Answer 1

分析：假設都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數，這樣與給出的腿的條數進行比較，得出多的腿的條數即蜘蛛的腿多出的條數，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數是（128-20×6）÷（8-6）=4只；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數是20-4=16只．然后進行再一次假設，假設剩下的只數16只都是蟬，那么就有16對翅膀，因為題中給出的是有22對翅膀，這樣多出的翅膀對數即是蜻蜓多出的翅膀對數，又因為一只蜻蜓比一只蟬多出一對翅膀，這樣求出蜻蜓的只數，進而得出蟬的只數．

解答：解：假設都是蜻蜓和蟬：
則腿有20×6=120（條），
128-120=8（條），
蜘蛛有8÷（8-6）=4（只）；
蜻蜓和蟬一共有20-4=16（只），
假設16只都是蟬，則翅膀有16×1=16（對），
則蜻蜓有（22-16）÷（2-1）=6（只）；
則蟬有16-6=10（只）；    
答：蜻蜓有6只，蟬有10只，蜘蛛有4只．

點評：本題屬于復雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個檔次，做此類題時，應首先進行假設，從而得出有價值的數據，然后對題目進行再次假設，進行比較、分析，進而得出結論．