Question

蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現在有這3種小動物共16只，共有110條腿和14對翅膀．那么蜘蛛、蜻蜓和蟬各有多少只？

Answer 1

分析：假設都是蜻蜓和蟬，能求出共有腿的條數，這樣與給出的腿的條數進行比較，得出多的腿的條數即蜘蛛的腿多出的條數，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蟬多出（8-6）=2條腿，這樣得出蜘蛛的只數是：（110-16×6）÷2=7；從而也就得出蜻蜓和蟬的總只數是16-7=9只．然后進行再一次假設，假設9只都是蟬，那么就有9對翅膀，因為題中給出的是有14對翅膀，這樣多出的翅膀對數即是蜻蜓多出的翅膀對數，又因為一只蜻蜓比一只蟬多出一對翅膀，這樣求出蜻蜓的只數，進而得出蟬的只數．

解答：解：假設都是蜻蜓和蟬，則蜘蛛有：
（110-16×6）÷（8-2），
=14÷2，
=7（只），
則蜻蜓和蟬一共有17-7=9（只），
假設這9只全是蟬，則蜻蜓有：
（14-9×1）÷（2-1），
=5÷1，
=5（只），
則蟬有9-5=4（只），
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蟬有4只．

點評：本題屬于復雜的雞兔同籠問題，比教材的難度又提升了一個檔次，做此類題時，應首先進行假設，從而得出有價值的數據，然后對題目進行再次假設，進行比較、分析，進而得出結論．