Question

求下列各組數的最大公約數和最小公倍數．
14和56         111和66         52和91          12、18和30．

Answer 1

分析：（1）因為56÷14=4，即56和14成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數；
先把（2）、（3）中的兩個數進行分解質因數，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，
（4）求三個數的最大公約數與最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答：解：（1）因為56÷14=4，即56和14成倍數關系，
這兩個數的最大公因數是14，這兩個數的最小公倍數56；

（2）111=3×37，
66=2×3×11，
111和66的最大公因數是3，
111和66的最小公倍數是2×3×11×37=2442；

（3）52=4×13，
91=7×13，
52和91的最大公因數是：13，
52和91的最小公倍數是：4×7×13=364；

（4）12=2×2×3，
18=2×3×3，
30=2×3×5，
所以12、18和30的最大公因數是2×3=6，
它們的最小公倍數是：2×2×3×3×5=180．

點評：此題主要考查了求三個數、兩個數的最大公因數和最小公倍數：對于一般的三位數來說，三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數．