Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)．
6和9       10和18       15和30．

Answer 1

分析：（1）先把6和9進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可；
（2）先把10和18進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可；
（3）15和30成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可．

解答：解：（1）6=2×3，
9=3×3，
所以6和9的最大公因數(shù)是3；

（2）10=2×5，
18=2×3×3，
所以10和18的最大公因數(shù)是2；

（3）因?yàn)?0÷15=2，即15和30成倍數(shù)關(guān)系，所以30和15的最大公因數(shù)是15．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1．