Question

9．解方程，并檢驗．
24x÷12=7.5；
3x-6=8.25；
$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=1；
18%：$\frac{3}{20}$=$\frac{x}{6.5}$．

Answer 1

分析 （1）根據等式的性質，等式兩邊同時乘上12，然后等式兩邊同時除以24；
（2）根據等式的性質，等式兩邊同時加上6，然后等式兩邊同時除以3；
（3）先計算$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=$\frac{5}{6}$x，根據等式的性質，然后等式兩邊同時除以$\frac{5}{6}$；
（4）根據比例的基本性質，把原式化為$\frac{3}{20}$x=18%×6.5，然后等式的兩邊同時除以$\frac{3}{20}$；
檢驗時，把方程的解代入原方程，看是否使方程左右兩邊相等．

解答 解：（1）24x÷12=7.5
     24x÷12×12=7.5×12
             24x=90
         24x÷24=90÷24
               x=3.75；
檢驗：把x=3.75代入原方程可得：
方程左邊=24x÷12
=24×3.75÷12
=90÷12
=7.5
=方程右邊；
所以，x=3.75是原方程的解；

（2）3x-6=8.25
   3x-6+6=8.25+6
       3x=14.25
    3x÷3=14.25÷3
        x=4.75；
檢驗：把x=4.75代入原方程可得：
方程左邊=3x-6
=3×4.75-6
=14.25-6
=8.25
=方程右邊；
所以，x=4.75是原方程的解；

（3）$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=1
         $\frac{5}{6}$x=1
      $\frac{5}{6}$x÷$\frac{5}{6}$=1÷$\frac{5}{6}$
           x=$\frac{6}{5}$；
檢驗：把x=$\frac{6}{5}$代入原方程可得：
方程左邊=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x
=$\frac{2}{3}$×$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{6}$×$\frac{6}{5}$
=$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$
=1
=方程右邊；
所以，x=$\frac{6}{5}$是原方程的解；

（4）18%：$\frac{3}{20}$=$\frac{x}{6.5}$
         $\frac{3}{20}$x=18%×6.5
    $\frac{3}{20}$x÷$\frac{3}{20}$=18%×6.5÷$\frac{3}{20}$
           x=7.8；
把x=7.8代入原方程可得：
方程右邊=18%：$\frac{3}{20}$
=18%÷$\frac{3}{20}$
=1.2；
方程左邊=$\frac{x}{6.5}$
=7.8÷6.5
=1.2
=方程右邊；
所以，x=7.8是原方程的解．

點評 解方程是利用等式的基本性質，即等式的兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式的兩邊仍然相等；等式的兩邊同時加或減同一個數，等式的兩邊仍然相等；解比例是利用比例的基本性質，即比例的兩個內項的積等于兩個外項的積．