Question

求下列各組數的最大公因數和最小公倍數．
24和30              28和84              19和78．

Answer 1

分析：（1）把兩個數分解質因數，最大公因數是這兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是這兩個數的公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此解答．
（2）倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數，28和84是倍數關系，84是較大數，28是較小數，據此解答；
（3）互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1，據此解答．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
24和30的最大公因數是2×3=6，
24和30最小公倍數是2×3×2×2×5=120；

（2）84÷28=3，84和28是倍數關系，
28和84的最大公約數是28，最小公倍數是84；

（3）19和78是互質數，
19和78的最大公約數是1，最小公倍數是19×78=1482；

點評：此題主要考查求兩個數的最大公因數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答；還要注意互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1；倍數關系的最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數．