Question

寫出下面每組數的最大公約數和最小公倍數． 7和8	8和24
8和12	9和15．

Answer 1

分析：求兩數的最大公約數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最大公約數是1；兩個數為倍數關系，則最大公約數為較小的數；兩個數有公約數的，最大公約數是兩個數公有質因數的連乘積；
求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公約數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答：解：7和8互質，
所以7和8最大公約數是1，最小公倍數是7×8=56．

24÷8=3，屬于倍數關系，
所以24和8的最大公約數是8，最小公倍數是24．

8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以8和12的最大公約數是2×2=4，最小公倍數是2×2×2×3=24．

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公約數是3，最小公倍數是3×3×5=45．

點評：考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數互質，兩個數為倍數關系的情況．